重积分dxdy到底是什么,有没有方向,调换成dydx后影响符号吗?
三重积分的几何意义是：不均匀的空间物体的质量。三重积分的含义：当积分函数为1时，其密度分布均匀且为1，质量等于其体积值。当积分函数不为1时，说明密度分布不均匀。如果空间闭区域G被有限个曲面分为有限个子闭区域，则在G上的三重积分等于各部分闭区域上三重积分的和。
dxdy和dydx是微积分中常用的表示微分的符号，它们虽然形式上不同，但实际上表示的是同一个意思。- dxdy表示对x先微分，然后对y微分，即先沿着x方向取微分，再沿着y方向取微分。可以理解为在二维平面上，先对水平方向x进行微小变化，再对垂直方向y进行微小变化。
dxdy和dydx不一样。dxdy 是先对 x 积分，然后再对 y 积分 而 dydx 正好相反，先对 y 积分，再对 x 积分 通常，二重积分对 x、y 的积分次序要求较严，不能颠倒了。如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。
肯定不一样，dxdy 是先对 x 积分，然后再对 y 积分 ，而 dydx 正好相反，先对 y 积分，再对 x 积分。通常，二重积分对 x、y 的积分次序要求较严，不能颠倒了。
所以f（x，y）在D1上的积分其实等于f（x，y）在D2上的积分，所以你写的式子是成立的。还可以更加深入的探讨。对任意直线如果，积分区域和函数本身都关于这条直线对称，那么会有函数在整块积分区域上的积分等于函数在其积分区域的某一块对称区域积分的两倍。
∫xy等于∫x∫y吗?
1、因为在题中是对y积分，因此可把x看作常数，所以，解得∫xdy=xy+C。
2、所围成的区域面积=8/3 意义 当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。
3、不知道楼主现在有没有搞明白这个问题，貌似回答得有点晚了。这个问题也困扰了我很久，现在基本上弄清楚了。其实你的两个答案并不矛盾。首先确定一点，这个积分的积分值肯定是等于0的。
4、根据乘法分配律，可以将 x × y + y 写成 （x + ？）xy 的形式。让我们来进行推导：我们希望找到一个表达式，可以使得 （x + ？）xy 等于 x × y + y。
极坐标面积代换?
极坐标面积代换不是根据几何意义或者变量代换么？为什么是叉乘使之成立？叉乘得到的是面积长度的向量。故叉乘可以代替面积元素。如果dxdy是叉乘，岂不是意味着dx，dy，dxdy都是向量？是的。如果dxdy是叉乘，为什么积分里dxdy与dydx积分结果一样，而不是相反数？dxdy与dydx是二重积分转换为二次积分了。
I^2是极坐标化简：标准正态分布的积分求解如下：x=rcosθ y=rsinθ 是二重积分极坐标代换 而dxdy，rdrdθ是积分分别在直角坐标系和极坐标系的面积元素 当重积分从直角坐标向极坐标转换的时候要乘上一个雅克比行列式的绝对值 。
例如三种方式计算不定积分∫x√（x+2）dx。主要内容：通过根式换元、分项凑分以及分部积分法等相关知识，介绍不定积分∫x√（x+2）dx的三种计算方法和步骤。
如下：初等函数积不出来，二重积分的方法可以得到，一般数学书上都有讲到这个题，[∫exp（x^2）dx]^2 =∫exp（y^2）dy∫exp（x^2）dx =∫∫exp（x^2+y^2）dxdy 看到一个圆的表达式了。
直角坐标如何转化为极坐标如下：直接将x和y作如下代换后，代入原方程：x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可将直角坐标方程化为极坐标方程。例：y=x，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式得ρsinθ=（ρcosθ），sinθ=ρcosθ即为极坐标方程。
...y)dxdy=∫∫(y,x)dydx,这步懂得,后来又将式子进一步写成了_百度...
对于二重积分，只有区域是关于y=x对称时，∫∫f（x，y）dxdy=∫∫ f（y，x）dxdy 才成立。如果不是关于y=x对称，不能使用轮换对称性。
dxdy 是先对 x 积分，然后再对 y 积分 而 dydx 正好相反，先对 y 积分，再对 x 积分 通常，二重积分对 x、y 的积分次序要求较严，不能颠倒了。如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。
dxdy是先对x积分，然后再对y积分 而dydx正好相反，先对y积分，再对x积分 通常，二重积分对x、y的积分次序要求较严，不能颠倒了。如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。
Dx就是关于x的微分，即在一个含x的式子中对x求导.Dy就是关于y的微分，即在一个含y的式子中对x求导.dx不是x的变换量，x的变化量是δx，而δx和dx是两个完全不同的概念。δx是非线性变化量，而dx是线性变化量，它们之间的联系会在工程数值解析法中发挥无与伦比的巨大作用。
计算过程如下：∫∫（x/y）dxdy =∫[1，2]∫[x，2x] （x/y）dydx =∫[1，2] xlny[x，2x] dx =∫[1，2] xln2 dx =ln2/2*x^2[1，2]=3ln2/2 性质：二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。