反导数怎么求?
反函数的导数是原函数导数的倒数。求y=arcsinx的导函数，反函数的导数就是原函数导数的倒数。首先，函数y=arcsinx的反函数为x=siny，所以：y‘=1/sin’y=1/cosy，因为x=siny，所以cosy=√1-x2，所以y‘=1/√1-x2。导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。
原积分=∫2x/（1+√x）d√x =∫2x/（1+√x）d（√x+1），令√x+1=t，则原积分=∫2（t-1）^2/tdt =2∫tdt-4∫dt+2∫1/tdt =t^2-4t+2lnt+C。一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。
=（1/4）∫[1-2cos2x+（1/2）（1+cos4x）]dx =（3/8）∫dx-（1/2）∫cos2xdx+（1/8）∫cos4xdx =（3/8）∫dx-（1/4）∫cos2xd2x+（1/32）∫cos4xd4x =（3/8）x-（1/4）sin2x+（1/32）sin4x+C 一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。
举个例子来说明反导数的概念。假设我们知道一个函数的导数是F（x）=2x，那么我们可以通过反导数来求解原函数F（x）。对F（x）=2x进行不定积分，得到F（x）=2xdx=x^2+C，其中C是常数。因此，原函数F（x）就是x^2+C，其中C可以是任意实数。
求解所围成面积dydx
∫∫（x/y）dxdy =∫[1，2]∫[x，2x] （x/y）dydx =∫[1，2] xlny[x，2x] dx =∫[1，2] xln2 dx =ln2/2*x^2[1，2]=3ln2/2 性质：二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。
S=∫（1，3） x^2 dx = 1/3 * x^3 | （1，3） = 26/3 （2） S=∫（1，2） （1-1/y） dy = （y - lny） | （1，2） = 1-ln2 。
面积=∫（0，1）（2x-x）dx=∫（0，1）xdx=1/3 很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解祝您学业进步，谢谢。
如果对公式：面积A=D dxdy=（1/2）∮L xdy-ydx很明白，那么后面的运算就应该没问题。把x=acosθ，dx=-asinθdθ；y=bsinθ，dy=bcosθdθ；代入（1/2）∮L（xdy-ydx）即得。
计算二重积分∫∫(x/y)dxdy,其中D是由y=x,y=2x,x=1,x=2所围成的区域...
1、计算过程如下：∫∫（x/y）dxdy =∫[1，2]∫[x，2x] （x/y）dydx =∫[1，2] xlny[x，2x] dx =∫[1，2] xln2 dx =ln2/2*x^2[1，2]=3ln2/2 性质：二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。
2、你好！先画出积分区域如图，再转化为二次积分计算。经济数学团队帮你解请及时采纳。
3、要求解二重积分f（x，y）在区域D上的值，可以使用二重积分公式，即对x和y在区域D中的范围进行积分。
4、y=x与y=x^2的交点为（0，0）（1，1）∫∫xydxdy =∫[0，1]∫[x^2，x]ydyxdx =∫[0，1]y^2/2[x^2，x]*xdx =∫[0，1]（x^3/2-x^5/2）dx =（x^4/8-x^6/12）[0，1]=1/24。
5、说明：其中∫（x，1/x）表示x为上限，1/x为下限，由图可观察谁为上限，谁将做下限的。下面出现同类。
设y=y(x)由方程arctan(xy)-2y=0所确定,求dydx
1、arctanx的导数：y=arctanx，x=tany，dx/dy=secy=tany+1，dy/dx=1/（dx/dy）=1/（tany+1）=1/（1+x）。
2、x=0 时 y=1，求导得 ycosx - ysinx = -e^y - xye^y，代入 x=0，y=1，可得 y=-e，所以 dy | （x=0） = -e dx 。
3、由$x=y+\arctan y$所确定的隐函数$y$的二阶导数为$\frac{2y（2-y^2）}{（2+y^2）^3}$。
隐函数求导公式
1、在隐函数中，y是y的函数，而y是x的函数，因此将y对x求导时要用复合函数的链式求导法，即dy/dx=（dy/dy）（dy/dx）=3yy。
2、解：x^3+y^3-3axy =0 两边对x求导：3x^3+3y^2y-3ay-3axy =0 （y^2-ax）y=ay-x^3 两边对x求导：（y^2-ax）y+（2yy-a）y=ay-3x^2 y=（2ay-3x^2-2yy^2）/（y^2-ax）其中：y=（ay-x^3）/（y^2-ax）。
3、z0）≠0 则方程F（x，y，z）=0F（x，y，z）=0 在点（x0，y0，z0）（x0，y0，z0）的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数。z=f（x，y）z=f（x，y），它能满足条件z0=f（x0，y0）z0=f（x0，y0），并有：dz/dx=Fx/Fz dz/dx=Fx/Fz dz/dy=Fy/Fz。
4、通常情况下，隐函数求导公式为：\frac{dy}{dx}=\frac{\frac{dy}{du}}{\frac{dx}{du}} 其中，$y$ 和 $x$ 是隐函数中的两个变量，而 $u$ 是另一个变量，满足 $y=y（u）$ 和 $x=x（u）$。
求微分方程dydx=y?x2+y2x的通解
解已知dy/dx=2xy的 进行分离变量可得：dy/y＝2xdx 同时两边积分为：lny＝x^2＋lnC 所以通解是y＝Ce^（x^2）对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式。
微分方程通解公式包括如下：对于一阶常微分方程，通解公式为：dy/dx=f（x）的通解dydx=f（x）dx。对于二阶常系数齐次线性微分方程，例如：y+py+qy=0，其通解公式为：y=e∫p（x）dx（c+∫q（x）e∫p（x）dxdx）。
乘以 2 得 2ydy=2xdx ，积分得 y^2=x^2+C 。微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程。微分方程的解是一个符合方程的函数。而在初等数学的代数方程，其解是常数值。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。